수학계의 오를수없는 산이라고 불리는 세계 7대 수학 난제

세계 7대 수학 난제

• 리만가설
• P 대 NP 문제
• 양-밀스 이론과 질량 간극 가설
• 푸앵카레 추측
• 내비어-스톡스 방정식
• 버치와 스위너톤-다이어 추측
• 호지 추측

리만가설    ( *= 곱하기)

리만 가설은 한마디로 정리하면 ‘소수의 분포에 관한 추측’이다. 소수는 ‘1과 자기 자신만으로 나눠떨어지는 1보다 큰 양의 정수’를 뜻한다. 예를 들면 3을 나누면 1*3이고 또하나는 3*1일 것이다. 독일의 수학자 게오르크 프리드리히 베른하르트 리만이 「주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여」라는 논문에서 이를 설명했다. 이 논문에서 리만은 ‘리만제타함수의 자명하지 않은 근의 실수부는 1/2’이라는 ‘리만 가설’을 제시했습니다.

P 대 NP 문제

참고로 p대 np문제는컴퓨터 과학 문제 입니다.

P와 NP는 각각 어떤 문제들의 부분집합이다. P는 그중에서도 어떤 결정론적 알고리즘으로 다항 시간에 해결할 수 있는 문제들의 집합이며, 반대로 NP는 어떤 비결정론적 알고리즘으로 다항 시간에 해결할 수 있는 문제들의 집합입니다

 

양-밀스 이론과 질량 간극 가설

양-밀스 이론의 질량 간극이란 양-밀스 이론에서 예측하는 가장 가벼운 입자가 존재할 때, 그 입자의 질량을 의미한다. 이를 비상대론적 용어로 설명하면 해밀토니안이 가지는 첫 번째 들뜬 상태와 바닥상태의 에너지 차이가 질량 간극이다.

 

푸앵카레 추측

푸앵카레 추측은4차원 초구 의 경계인 3차원 구면의 위상적인 특징에 관한 정리이다. 이 정리의 구체적 내용은 '모든 경계가 없는 단일연결 콤팩트 3차원 다양체는 3차원 구면과 위상동형이다'이다.

이 명제는 프랑스의 저명한 수학자 앙리 푸앵카레 의 1904년 논문에 처음 등장하는 추측이다. 이 추측이 제기된 이래로 100여 년이 지난 후 2002년, 2003년에 러시아의 저명한 수학자 그리고리페넬만이 발표한 출간되지 않은 논문들에서 증명되었다. 밀레니엄 문제 중 최초로 해결되었다.

 

내비어-스톡스 방정식

나비에-스토크스 방정식 또는 N-S 방정식은 점성을 가진 유체의 운동을 기술하는 비선형 편미분방정식이다. 클로드 루이 나비에와 조지 가브리엘 스토크스가 처음 소개하였다. 오일러 방정식을 확장한 것이다. 

 

버치와 스위너톤-다이어 추측

수론에서 버치-스위너턴다이어 추측은 수체 상의 타원곡선 E의 점들이 이루는 아벨 군의 계수와 그 하세-베유 L-함수 L의 s = 1에서 갖는 근의 차수가 같다는 추측이다. 

 

호지추측

호지 추측은 대수기하학에서 복소수체 위의 비특이 사영 대수다양체의 코호몰로지에 대한 주요 미해결 문제이다